By Prof. Dr. Jürgen Franke, Prof. Dr. Wolfgang Härdle, Dr. Christian Hafner (auth.)

Das Buch vermittelt die nötigen mathematischen und statistischen Grundlagen für eine Tätigkeit im monetary Engineering und gibt eine Einführung in die wichtigsten Ideen aus den verschiedensten Bereichen der Finanzmathematik und Finanzstatistik. Die klassische Theorie der Bewertung von Derivaten, die Grundlagen der Finanzzeitreihenanalyse wie auch statistische Aspekte beim Einsatz finanzmathematischer Verfahren, d.h. die Auswahl geeigneter Modelle, werden vorgestellt und ihre Anpassung und Validierung anhand von Daten gegeben.

Die 2. Auflage wurde durch folgende Kapitel erweitert: Copulas und worth in danger, Multivariate GARCH Modelle, Statistik extremer Ereignisse.

Die elektronische model unter http://www.xplore-stat.de/ebooks/ebooks.html bietet die Möglichkeit, alle Tabellen und Grafiken interaktiv zu bearbeiten.

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Die hier vorgelegten "Grundzüge der Bodengeographie" basieren zum großen Teil auf einer zweisemestrigen Vorlesung, die 1969/70 an der Würzburger Universität gehalten wurde. Der Inhalt dieser Vorlesung stimmte jedoch nicht mit dem überein, used to be konventionellerweise unter "Bodengeographie" verstanden wird.

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Der bedingte Erwartungswert besitzt eine Reihe von nützlichen Eigenschaften, die wir in dem folgenden Satz zusammenfassen. 1 X, Y, Z seien reellwertige Zufallsgrößen, deren gemeinsame Verteilung eine Dichte besitzt. a) Wenn X, Y unabhängig sind, so gilt stets E(YIX = x) = E(Y) b) Wenn Y = g(X) eine Punktion von X ist, so gilt E[YIX = xl = E[g(X)IX = xl = g(x). 3 44 Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Allgemeiner gilt für Zufallsgrößen der Form Y E[YIX = Zg(X) : = xl = E[Zg(X)IX = xl = g(x) E[ZIX = xl.

Die Korrelation hat den Vorteil, immer zwischen - 1 und + 1 zu liegen und skaleninvariant zu sein. Für gemeinsam normalverteilte Zufallsgrößen ist Unabhängigkeit gleichbedeutend mit Korrelation gleich Null, während vollständige Abhängigkeit gleichbedeutend mit Korrelation + 1 (Xl ist groß, wenn X 2 groß ist) oder Korrelation -1 (Xl ist groß, wenn X 2 klein ist) ist. Allgemein gilt für unabhängige Zufallsgrößen Xl, ... ,Xn für i =I j , woraus eine nützliche Rechenregel folgt: Var n n j=l j=l (L Xj) = L Var(Xj ).

1. 1) Der Forward-Preis ist in diesem Fall Ft = Sterr. 2. Fallen während der Restlaufzeit T durch das Halten des zugrundeliegenden Objektes zu diskreten Zeitpunkten Erträge oder Kosten an, deren auf den aktuellen Zeitpunkt t abgezinster Gesamtwert D t ist, so gilt Der Forward-Preis ist in diesem Fall Pt = (St - Dt)e rr . 3. Sind mit dem Objekt stetige Bestandshaltekosten mit einer Rate b verbunden, so gilt Der Forward-Preis ist in diesem Fall Pt = Stebr. Beweis: Wir nennen das zugrundeliegende Objekt der Einfachheit halber eine Aktie mit diskreten, auf den Zeitpunkt t abgezinsten Dividenden D t bzw.

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