By L. Koester, H. Maier-Leibnitz (auth.)

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Beispiele zur Flächenberechnnng. 1. Dimension. Es ist zweckmäßig, beim Rechnen mit benannten Zahlen auch die Art der Größen zu berücksichtigen, zu denen die Zahlen gehören. Die in der Bezeichnung "5 cm" zur Zahl 5 hinzutretende Benennung (Zentimeter) nennen wir die "Dimension" der Größe. Die Bezeichnungen "10 cm, 7 km" enthalten als Dimension eine "Länge". Bei den Berechnungen der Flächen werden die Maßzahlen zweier Längen miteinander multipliziert (5cm2, 10m2, 8km2). Man sagt: jede Fläche hat als Dimension das "Quadrat einer Länge".

Jeder einzelne Punkt P auf der Halbierungslinie Wa eines Winkels a hat von den Schenkeln g und l den gleichen Abstand (PA = PB); denn klappt man das Dreieck MP A um die Symmetrielinie Wa um, bis lauf g liegt, so fällt A auf B, da man von P ja nur ein Lot auf g fällen kann. Die Winkelhalbierende enthält alle Punkte, die von den Schenkeln den gleichen Abstand haben; daher liegen auf ihr die Mittelpunkte aller Kreise, die die beiden Schenkel g und l berühren. -t-~-i-''----,;-;:; die Winkelhalbierende w 1so _" des Nebenwinkels von a in Betracht zu ziehen.

Man beachte die Dimension der Formeln 2 und 4. Umfang (eine Linie) =Durchmesser (eine Linie X n. Inhalt (Fläche)= Quadrat des Radius (Fläche) X 1r (Abb. 95). Abb. 96. Abb. 95. Der Kreisring. Der Kreisring (Abb. 96). Seine Fläche ist die Differenz zweier Kreisflächen. Daher ist: J = R2n- r2n = n(R2- r2) = n:{R + r) (R- r) R+r = 2 n · -2- · (R-r). Nun ist R- r = w + R -2- r - = Wandstärke. =Tm= R a d"ms des m1tt · 1eren Kr e1ses. · J = 2 7rT 111 • W; 2nrm =Umfang des mittleren Kreises= Daher ist • J= Um.

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